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Análisis Matemático 66
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
3.
[Claudio, el trigonómetra] Un fin de semana largo, Claudio, el trigonómetra, decide hacer un viaje al campo para tomar aire fresco.
d) Ya cansado de descansar, encara el último tirón hasta Z. Mientras maneja su coche en el camino, unos $40^{\circ}$ al este ve un enorme silo cerealero. Recorre 10 kilómetros más y divisa el mismo silo esta vez a $59^{\circ}$ grados al este. ¿A qué distancia está el silo en ese momento?
d) Ya cansado de descansar, encara el último tirón hasta Z. Mientras maneja su coche en el camino, unos $40^{\circ}$ al este ve un enorme silo cerealero. Recorre 10 kilómetros más y divisa el mismo silo esta vez a $59^{\circ}$ grados al este. ¿A qué distancia está el silo en ese momento?
Respuesta
Arrancamos de nuevo con un esquema:
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Fijate que el ángulo de $19°$ no me lo dan directamente, pero se puede deducir.
Y ahora, lo que necesitamos encontrar es la distancia $x$ entre el auto y el silo. Para eso, podemos usar el Teorema del Seno, que sirve para cualquier triángulo y nos dice que:
$ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} $Donde \(A\), \(B\), \(C\) son los ángulos opuestos a los lados \(a\), \(b\), \(c\) respectivamente.
Por ejemplo, en este caso el lado opuesto al ángulo de $40°$ es nuestra incógnita $x$, mientras que el lado opuesto al ángulo de $19°$ es la distancia de $10$ km que es dato. Entonces podemos plantear:
$\frac{10 \text{ km}}{\sin(19°)} = \frac{x}{\sin(40°)}$
Despejando,
$x = \frac{10 \cdot \sin(40°)}{\sin(19°)}$
Si hacemos la cuenta en la calculadora, obtenemos...
$x \approx 19.74$ kilómetros.
Por lo tanto, en ese momento el silo se encuentra a aprox. $19.74$ kilómetros de distancia.
Pregunta: ¿A qué distancia se encontraba el silo la primera vez que miró?
Pista, fijate que esa distancia es el lado del triángulo que nos falta conocer... ¿cuál es el ángulo opuesto? ¿podemos conocerlo con los datos que tenemos?
ExaComunidad
Malena
29 de abril 17:52
Hola! Este no lo podriamos resolver igualando ecuaciones al igual que en el b)?
2 respuestas
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